Os gráficos de y = - x 2 - x e y = 1 x admitem retas tangentes paralelas (possivelmente em pontos distintos)? Dê exemplos

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se as funções y = - x 2 - x e y = 1 x admitem retas tangentes paralelas (possivelmente em pontos distintos).

Então... vale lembrar que duas retas são paralelas quando ambas possuem os mesmos coeficientes angulares.

Dessa forma, em outras palavras, a questão quer que igualemos o coeficiente angular da reta tangente (que é a derivada) de ambas as curvas.

Para isso, como estamos trabalhando com derivadas, podemos utilizar a regra da potência!!

Seja g u = u n   uma função derivável.

Então, pela Regra da Potência, sua derivada g ' u é dada por:

g ' u = n u n - 1

Agora é só aplicar para nossa função!

😉

Passo 2

Assim, fazendo a derivada da curva y = - x 2 - x , temos:

y ' = - 2 x 2 - 1 - x 1 - 1 ∴

y ' = - 2 x - 1

Aqui, vemos que o

E, para a outra curva, temos:

y ' = - 1 * x - 1 - 1 ∴

y ' = - 1 x 2

Veja que o coeficiente angular dessa função depende do valor de x e não é constante.

Portanto, não é possível igualar os coeficientes angulares das duas funções para encontrar retas tangentes paralelas em todos os pontos do gráfico.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Não há retas tangentes paralelas entre as funções

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