2. Para os itens a ,   h ,   j ,   k e m da questão anterior, faça o gráfico da função e da reta obtda. Verifique que, de fato, a reta obtida se comporta como uma reta tangente ao gráfico da função.

k. f x = x 2 4

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que construir primeiro o gráfico da nossa f x que é

f x = 1 x + 1

Galerinha, nós temos aqui uma função onde o x está no denominador e a cara do gráfico desse tipo função é conhecida. Ele tem essa cara aqui:

Repara que ele não existe para x = - 1 , pois nesse ponto o denominador seria zero e não podemos zerar o denominador.

Agora vamos fazer o gráfico da reta tangente!

Passo 2

No exercício anterior P 1 k , vimos que a equação da reta tangente é dada por:

y = - x 9 + 5 9

E para traçarmos esse gráfico, basta achar os pontos onde y = 0 e x = 0 e depois traçar uma reta ligando eles. Fica assim:

Passo 3

Juntando os dois gráficos, ficamos com:

Note que os gráficos só se encontram no ponto x = 2 .

Resposta

No texto.

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1