C2. Mostre que a curva y = 6 x 3 + 5 x - 3   não tem reta tangente com inclinação 4 .

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Nesse problema a gente tem que mostrar que a curva

y = 6 x 3 + 5 x - 3

Não possui reta tangente com inclinação 4 . Bom... a reta tangente associada a uma curva possui equação dada por

y r = m   x - x 0 +   y 0  

Onde x 0 e y 0   são pontos da curva e m é a inclinação da curva... Mas a sacada aqui que a gente tem que lembrar é que: esse m é a derivada da função no ponto dado!!

Então o que vamos ver é se a derivada daquela curva y que o problema nos deu consegue ser igual a 4 .Então vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função dada. A gente consegue fazer isso derivando termo a termo daquela expressão. Assim ó: y ' = ( 6 x 3 + 5 x - 3 ) '

y ' = 6 .   3 x 2 + 5.1 - 0 y ' = 18 x 2 + 5

Agora... o que nós temos que ver é se essa derivada consegue ser igual a 4   em algum ponto, então fazemos

y ' = 4

18 x 2 + 5 = 4 Isolando o termo x 2 temos:

x 2 =   - 1 18

OPA!! Um número ao quadrado dando um número negativo?! Isso não é possível usando números reais... Ou seja, não existe nenhuma reta tangente associada à curva dada no problema com inclinação igual a 4

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )