Parte 1: Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f x = 1 x no ponto de abscissa 2

Parte 2: Esboce o gráfico de f e da reta tangente

Passo 1

Determinamos a derivada dessa função já

f ' x = - 1 x 2

E lembrando que a equação da reta tangente ao gráfico de uma função f é

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Podemos resolver esse problema!

Então a ideia é calcular a derivada no ponto, determinar o ponto com a abscissa dada e jogar tudo isso na reta tangente!

Bora lá!

Passo 2

A derivada em x = 2

f ' 2 = - 1 2 2 = - 1 4

E o ponto

f 2 = 1 2

Beleza?

Passo 3

Agora vamos jogar tudo isso na equação da reta tangente!

y - 1 2 = - 1 4 x - 2

Organizando temos

y = - 1 4 x + 1

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = - 1 4 x + 1

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