Seja y = f ( x ) uma função contínua em R tal que:

f 0 = 0 ,       f 2 = 2     e     f - 1 2 = - 2 .

Suponha que o gráfico de f ' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

b ) Os pontos onde a reta tangente ao gráfico de f é horizontal;

Passo 1

E aí gente, tudo beleza?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Nesse item precisamos determinar os pontos onde a reta tangente ao gráfico da função é horizontal.

Mas, a reta tangente ao gráfico de uma função é justamente a derivada, f ' ( x ) . Se ela for horizontal, a sua inclinação é nula, então vale:

f ' x = 0

Portanto, vamos procurar esses pontos!

Passo 2

Bom, vamos analisar o gráfico:

O único ponto em que temos f ' x = 0 é:

x = - 1 2

Portanto, nesse ponto a tangente à curva de f ( x ) é horizontal.

É issooo! Obrigado pessoal!

Até a próxima 😊

Resposta

x = - 1 2

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