Seja f : R → R a função dada por f x = x sin ⁡ 1 x ,   s e   x ≠ 0 0 ,   s e   x = 0 . Para quantos valores de x o gráfico de f tem reta tangente horizontal?

  1. Nenhum
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. Infinitos

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função definida por partes aqui

f x = x sin ⁡ 1 x ,   s e   x ≠ 0 0 ,   s e   x = 0

E perguntou para quais valores de x temos uma reta tangente horizontal.

você lembra o que significa uma reta ser horizontal?

Significa que o coeficiente angular da reta é zero! E qual é o coeficiente angular da reta tangente de uma função? A derivada dessa função!

Então na verdade o que queremos é saber onde a derivada dessa função é zero!

Bora começar?

Passo 2

A parte diferente de zero da função é

f x = x sin ⁡ 1 x

Derivando temos

f ' x = 1 . sin ⁡ 1 x + x . cos ⁡ 1 x . - 1 x 2

E igualando a zero temos

sin ⁡ 1 x = 1 x cos ⁡ 1 x → tan ⁡ 1 x . x = 1

Isso é uma equação transcendental que envolve uma função que se repete (tangente), ou seja, temos infinitos pontos

Então a alternativa correta é (e)

E é isso! Até a próxima!

Resposta

e

Exercícios de Livros Relacionados

Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1