Seja y = f ( x ) uma função definida em R \ { 0 } , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:

f - 5 = 2 ,   f - 4 = 1 ,   f - 3 = 3 ,   f - 3 2 = 4 e lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0

Suponha que o gráfico de f ' ( x ) é dado pela figura abaixo:

Responda, justificando, o que se pede:

b ) Os pontos onde a reta tangente ao gráfico de f é horizontal;

Passo 1

E aí gente, tudo beleza?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f - 5 = 2 f - 4 = 1 f - 3 = 3 f - 3 2 = 4

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Além disso, o enunciado também nos falou que:

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 0

Nesse item precisamos determinar os pontos onde a reta tangente ao gráfico da função é horizontal.

Mas, a reta tangente ao gráfico de uma função é justamente a derivada, f ' ( x ) . Se ela for horizontal, a sua inclinação é nula, então vale:

f ' x = 0

Portanto, vamos procurar esses pontos!

Passo 2

Bom, vamos analisar o gráfico:

Em:

x 1 =   - 4 x 2 = - 3 2

Temos f ' = 0 . Portanto, nesses pontos a tangente à curva de f ( x ) é horizontal.

É issooo! Obrigado pessoal!

Até a próxima 😊

Resposta

x 1 =   - 4 x 2 =   - 3 2

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