Seja f x = x sin ⁡ π x + e x . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto ( 0,1 )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função

f x = x sin ⁡ π x + e x

E pede

E Q U A Ç Ã O   D A   R E T A   T A N G E N T E   A O   G R Á F I C O

E agora?

A equação de uma reta qualquer é

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Mas quando queremos saber a reta tangente a um gráfico, a inclinação da reta é a derivada da função aplicada no ponto!

m = f ' ( x 0 )

Então precisamos calcular a derivada da função, aplicar no ponto e jogar tudo na equação da reta tangente!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = x sin ⁡ π x + e x

Derivando

f ' x = 1 . sin ⁡ π x + x cos ⁡ π x . π + e x

O ponto onde queremos saber a derivada é

0 , 1

Assim

f ' 0 = sin ⁡ 0 + 0 . cos ⁡ 0 + e 0 = 1

Beleza?

Passo 3

Agora vamos jogar todas essas informações na reta tangente

y - y 0 = f ' x 0 x - x 0

Sabemos que x 0 , y 0 = ( 0 , 1 ) , e que f ' 0 = 1 , daí

y - 1 = 1 x - 0

Agora é só organizar

y - 1 = x

y = x + 1

Essa é nossa equação

E é isso! Até a próxima!

Resposta

y = x + 1

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Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
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