Supondo que a equação da reta tangente à curva y = f ( x ) no ponto (4,3) passa no ponto (0,2) determine f ( 4 ) e f ' ( 4 ) .

Passo 1

Fala aí, galera!!! Tranquilidade aí com vocês?

Olha, se vocês olharem bemmmm pro enunciado, ele deu meio que disfarçadamente o valor de f ( 4 ) . Ele diz pra gente que o ponto (4,3) pertence a y = f ( x ) . Ou seja, nosso ponto é (4,3) e pertence a curva y = f ( x ) . Em outras palavras o que ele tá dizendo pra gente é: Quando x = 4 , temos y = 3 .

Logo,

f 4 = 3

Passo 2

Outra coisa importante é agora a gente lembrar da nossa linda fórmula da reta tangente. Você se lembra? Se não se lembrar eu te mostro agooraaaa!!!

y - f x - f ' x ( x - a )

A reta tangente no ponto em que x = a é dada por:

y - f a = f ' ( a ) ( x - a )

Trazendo pra esse problema, a gente terá que:

y - f 4 = f ' ( 4 ) ( x - 4 )

Tá, mas e aí? O que eu faço agora? Vem comigo pro passo 3!!!

Passo 3

A gente tem pelo enunciado que o ponto (0,2) passa pela reta tangente, em outras palavras, esse ponto pertence à reta tangente.

Logo, como temos que f 4 = 3 e pra reta tangente temos o ponto x = 0 e y = 2

y - f 4 - f ' 4 ( x - a )

2 - 3 = f ' ( 4 ) ( 0 - 4 )

f ' 4 = 1 4

Resposta

f 4 = 3

f ' 4 = 1 4

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