1. Um tanque com capacidade para 1000 litros de água é drenado pela base em meia hora. Os valores na tabela mostram o volume V de água remanescente no tanque (em litros) após t minutos.

a) Se P é o ponto 15,250 sobre o gráfico de V , encontre as inclinações das retas secantes P Q , onde Q é o ponto sobre o gráfico com t = 5,10,15,20,25 e 30 .

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão temos várias retas que passam pelo ponto P , que é fixo e pelo ponto Q , que vai variar. Vamos encontrar a inclinação de todas elas.

Vamos olhar o esquema:

Queremos calcular o a tangente do ângulo θ , que é a inclinação da reta   P Q . Pra isso usamos as coordenadas de maneira que:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

Passo 2

- Para t = 5 , temos x Q = 5 e y Q = 694 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 694 - 250 5 - 15

= - 222 5

- Para t = 10 , temos x Q = 10 e y Q = 444 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 444 - 250 10 - 15

= - 194 5

- Para t = 15 , temos x Q = 15 e y Q = 250 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 250 - 250 15 - 15

= 0 / 0

Nesse caso a reta não existe. Para existir uma reta precisamos de dois pontos distintos, mas temos dois pontos iguais.

Passo 3

- Para t = 20 , temos x Q = 20 e y Q = 111 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 111 - 250 20 - 15

= - 139 5

- Para t = 25 , temos x Q = 25 e y Q = 28 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 28 - 250 2 5 - 15

= - 111 5

- Para t = 30 , temos x Q = 30 e y Q = 0 , então:

tan ⁡ θ = y Q - y P x Q - x p

= 0 - 250 30 - 15

= - 50 3

Resposta

Valores encontrados ao longo dos passos.

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Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
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