Um bloco de massa m   =   2,00   k g é solto do repouso a h   =   0,500   m acima da superfície de uma mesa, no topo de um plano inclinado com θ   =   30,0 ° , conforme mostrado na figura. O plano inclinado é fixado sobre uma mesa de altura H   =   2,00   m .

  1. Determine a aceleração do bloco enquanto ele desce escorregando pelo plano inclinado.
  2. Qual é a velocidade escalar do bloco quando ele deixa o plano inclinado?
  3. A que distância da mesa o bloco atingirá o solo?
  4. Quanto tempo leva entre o bloco ser solto e o instante em que atinge o solo?
  5. A massa do bloco afeta algum dos cálculos precedentes?

Passo 1

E aiii galera, tudo bem? Essa questão é cheia de etapas, mas vou fazer passo a passo com você!

Vem comigo!

Letra a):

Aplicando a segunda lei de Newton ao bloco quando ele está inclinado.

Olhando para a parte do bloco no plano. A única força que faz ele se movimentar é a componente ao longo do plano da força peso, então:

m g s e n θ = m a

Aí a aceleração que ele desce é:

a = g s e n θ = 9,8 s e n 30 = 4,9 m / s 2

É essa a aceleração com que o bloco desce!

Beleza? Vamos para o próximo item?

Passo 2

Letra b):

O bloco parte do repouso e desce uma altura h , então ganha energia cinética! E por conservação de energia podemos calcular a velocidade com que o bloco chega no fim do bloco:

m g h = m v 2 2

v = 2 g h = 2.9,8.0,5 = 9,8

v = 3.13 m / s , 30.0 ∘  abaixo da horizontal

Passo 3

Letra d): vamos separar em dois tempos: o tempo para descer o plano, depois para chegar ao chão.

A partir do repouso até a velocidade de 3,13 m / s , com uma aceleração de 4,9 m / s 2 , podemos calcular o tempo que o bloco leva para descer o plano:

Então, o tempo é:

v f = v i + a t

t = v - v i a = 3.13 - 0 4.9 = 0.64 s

Esse é o tempo que o bloco leva para chegar no fim do plano! Falta calcular o tempo que ele leva para chegar no chão!

Quando o bloco sai da inclinação, cai como um projétil. Vamos usar a equação horária da posição para determinar o tempo que ele levou para atingir y = 0 , partindo da altura y 0 = H = 2 m :

y = y 0 - v 0 y - 1 2 g t 2

v 0 y = v s e n θ , então temos

y = y 0 - v 0 y - 1 2 g t 2

2 = 0 - 3,13 s e n 30   t - 9,8 2 t 2

4 , 9 t 2 + 1.56 t - 2 = 0

E aqui vamos ressuscitar nossa bascara!

t = - 1 , 56 ± 1 , 56 2 - 4.4,9 . - 2 2.4,9

E ignorando o resultado negativa:

t 2 = 0 , 5 s

Aí o tempo total é:

t = t 1 + t 2 = 0 , 64 + 0 , 5

∴ t = 1.14 s

Passo 4

Letra c) com o tempo que o bloco leva a partir da saída do plano até a chagada no chão, podemos encontrar o alcance R ! A velocidade que vamos usar aqui é a componente horizontal da velocidade v x = v c o s 30

Substituindo:

R = v x t = vcos ⁡ θ t 2

R = 3 , 13 × cos ⁡ 30 × 0 , 5 = 1 , 36 m

R = 1 , 36 m

Beleza? Vamos para o último item?

Passo 5

Letra e:

Podemos ver na primeira equação que a aceleração do bloco durante a descida do plano depende apenas da aceleração gravitacional e do ângulo θ

a = g s e n θ

E enquanto há queda (vertical), sua aceleração é a aceleração gravitacional g

Portanto, seu movimento não depende da massa, uma vez que a aceleração gravitacional é uma constante

Resposta

  1. a = 4,9   m / s 2
  2. v = 3.13 m / s 30.0 ∘  abaixo da horizontal
  3. R = 1.36 m
  4. t = 1,14 s
  5. N ã o

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