3) Um corpo de massa m = 4.0   k g está sujeito unicamente à ação de três forças constantes, F 1 → ,   F 2 → e F 3 → , no plano x y , e cujos módulos valem, respectivamente, 40   N , 20   N e 46   N . A situação está ilustrada na figura abaixo, onde o ângulo   θ é tal que s e n   θ = 0.60 e cos ⁡ θ = 0.80 .

O corpo experimenta uma aceleração   a → que, em termos dos vetores unitários î   e j ^ , está corretamente escrita na alternativa:

(a) a → =   - 4.0 i ^ + 1.5 j ^   ( m / s 2 )

(b) a → =   - 2.0 i ^ - 0.5 j ^   ( m / s 2 )

(c) a → =   + 2.0 i ^ + 1.5 j ^   ( m / s 2 )

(d) a → =   + 4.0 i ^ - 2.5 j ^   ( m / s 2 )

(e) a → =   - 2.5 i ^ + 2.5 j ^   ( m / s 2 )

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Esse é um problema para a gente trabalhar com decomposição de forças e a segunda lei de Newton. A história é a seguinte, temos um corpo de massa 4.0 k g sujeito àquelas forças representadas na figura. Nós temos que encontrar o vetor aceleração desse corpo. Então a gente usa a segunda lei de Newton:

F → r e s = m   a →

Onde F → r e s é a força resultante do sistema. Então o que a gente vai fazer é primeiro encontrar essa força resultante fazendo algumas decomposições e somas vetoriais e depois usar a expressão:

a → = F → r e s m

Para encontrar a aceleração. Partiu??

Passo 2

O problema nos deu o seguinte diagrama de corpo livre no plano x y

A ideia aqui é escrever cada um desses vetores na forma: F → i = F i x i ^ + F i y j ^  

Vamos começar com F → 3 . Como ele só tem componente no eixo y e apontando para o sentido negativo temos:

F → 3 = 0 i ^ - | F → 3 | j ^

Como o enunciado nos diz que F → 3 = 46 N . Temos F → 3 = 0 i ^ - 46 j ^

Passo 3

Para F → 1 e F → 2 temos que fazer uma decomposição nos eixos a partir do ângulo θ . A decomposição de F → 1 é demonstrada nessa figura aqui

Como ambas as componentes apontam para o sentido positivo dos eixos temos:

F → 1 = F 1 x i ^ + F 1 y j ^

Aqueles F 1 x e F 1 y são dados a partir de θ e o módulo | F → 1 | através de:

F 1 x =   | F → 1 | cos ⁡ θ F 1 y =   | F → 1 | sen ⁡ θ

Usando os valores dados no enunciado temos:

F 1 x =   40 × 0.8 = 32 N F 1 y =   40 × 0.6 = 24 N

Dessa forma a decomposição nos dá:

F → 1 = 32 i ^ + 24 j ^   ( N )

A decomposição de F → 2 é demonstrada nessa figura aqui

Como a componente em y aponta no sentido positivo e a componente em x aponta para o sentido negativo do eixo x temos:

F → 2 = - F 2 x i ^ + F 2 y j ^

Aqueles F 2 x e F 2 y são dados a partir de θ e o módulo | F → 2 | através de:

F 2 x =   | F → 2 | cos ⁡ θ F 2 y =   | F → 2 | sen ⁡ θ

Usando os valores dados no enunciado temos:

F 2 x =   20 × 0.8 = 16 N F 2 y =   20 × 0.6 = 12 N

Dessa forma a decomposição nos dá:

F → 2 = - 16 i ^ + 12 j ^   ( N )

Passo 4

Agora que a gente já fez a decomposição das forças F → 1 ,   F → 2 e F → 3 , a força resultante é dada pela soma vetorial:

F → r e s =   F → 1 +   F → 2 +   F → 3

F → r e s = 32 i ^ + 24 j ^ + - 16 i ^ + 12 j ^ + ( 0 i ^ - 46 j ^ )

A soma vetorial é feita somando cada componente correspondente. Assim ó: F → r e s = 32 - 16 + 0 i ^ + 24 + 12 - 46 j ^ F → r e s = 16 i ^ - 10 j ^   N

Como obtemos a força resultante e temos que o corpo tem massa m = 4 k g usando a expressão:

a → = F → r e s m

a → = 16 i ^ - 10 j ^ 4

Essa divisão aí a agente faz dividindo cada componente por aquele número de baixo:

a → = 16 i ^ 4 -   10 j ^ 4 a → = 4.0 i ^ - 2.5 j ^   ( m / s 2 )

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

(d) a → =   + 4.0 i ^ - 2.5 j ^   ( m / s 2 )

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