Dois blocos de massas m   e   M > m são conectados por uma corda inextensível e de massa desprezível que passa por uma polia (momento de inércia I e raio R ) presa ao teto. Todo o sistema está inicialmente em repouso com o bloco m apoiado no solo enquanto M está uma altura H acima do solo. Determine a velocidade e a aceleração do bloco M quando ele atingir o solo. Considere que a polia gire sem deslizamentos.

Passo 1

Fala galera, bora resolver nosso exercício?

Nós teremos aqui um caso clássico de blocos pendurados por uma Polia, show? E para resolver, teremos que usar o diagrama de corpos para cada um.

F = m a

Show? Vamos lá.

Passo 2

Começando pelo bloco de massa m . No caso, teremos a seguinte relação:

T - P 1 = m a 1

Como P = m g :

T - m g = m a 1

T = m a 1 + m g

Show, temos aqui a relação da Tensão que o bloco de massa m sofre. Seguindo a mesma ideia, vamos achar para o bloco de massa M :

T - P 2 = M a 2

Como P = m g :

T - M g = M a 2

T = M a 2 + M g

Opa, podemos igualar isso hein:

M a 2 + M g = m a 1 + m g

Só que olha que interessante. Os Blocos apresentam a mesma aceleração, porém com magnitudes diferentes por estarem em sentidos opostos. Então podemos dizer que:

a 1 = - a 2

Substituindo:

M a 2 + M g = - m a 2 + m g

O enunciado quer que encontremos a aceleração do bloco de massa M , vamos isolar a 2 :

M a 2 + m a 2 = m g - M g

a 2 = g m - M M + m

Passo 3

Show, já temos a nossa aceleração. Agora precisamos achar a velocidade do bloco antes de tocar o solo, para isso usaremos Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a H

Como nosso bloco parte do repouso, sua velocidade inicial é zero. Como já achamos a aceleração no passo anterior:

v 2 = 2 g m - M M + m H

v = 2 g H m - M M + m

Resposta

v = 2 g H m - M M + m

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