Estime:

c) o número de grãos da areia da praia de Copacabana (ou de outra que você conhecer melhor);

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar o número de grãos da areia da praia de Copacabana.

Não precisa ficar que nem a Nazaré, vamos resolver isso. Como a praia de Copacabana tem aproximadamente 60   m de largura em sua faixa de areia e 4   k m = 4000   m de orla, nós estimamos que a profundidade da areia seja de 5   m e calculamos o volume da praia multiplicando essas variáveis. Em seguida, vamos supor que o grão de areia seja uma esfera bem pequenininha de um décimo de milímetro, assim calculamos o volume do grão com base no volume da esfera:

V g r ã o = 4 3 π R 3

Então, pra achar o número de grãos, vamos dividir o volume da praia pelo volume do grão, supondo que caibam N grãos no volume de praia, sem deixar espaços vazios. Assim:

N = V p r a i a V g r ã o

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o volume da areia da praia, com as dimensões que nós definimos no passo 1 :

V p r a i a = 60 ∙ 4000 ∙ 5

V p r a i a = 1200000 = 1,2 ∙ 10 6   m 3

Agora vamos calcular o volume do grão de areia, supondo que ele seja esférico e que tenha 1 10   m m de raio. Mas antes vamos converter esse raio para metros, pra ficar todo mundo na mesma unidade. Sabendo que no S I (Sistema Internacional de unidades), temos:

1000   m m = 1   m

Então,

1   m m = 10 - 3   m

Portanto,

1 10   m m = 10 - 1   m m = 10 - 4   m

Agora sim, podemos calcular o volume do grão usando a fórmula de volume da esfera:

V g r ã o = 4 3 π R 3

V g r ã o = 4 3 π 10 - 4   m 3 = 4,2 ∙ 10 - 12   m 3

Passo 3

Agora podemos calcular o número de grãos de areia na praia de Copacabana comparando os dois resultados que obtivemos através da relação:

N = V p r a i a V g r ã o

Como encontramos V p r a i a = 1,2 ∙ 10 6   m 3 e V g r ã o = 4,2 ∙ 10 - 12   m 3 , temos:

N = 1,2 ∙ 10 6   m 3 4,2 ∙ 10 - 12   m 3

N ≅ 2,9 ∙ 10 17   g r ã o s

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

2,9 ∙ 10 17   g r ã o s

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