Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão P (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás ρ , da altura da coluna h e da gravidade g . Para isto, responda os itens abaixo.

a) Mais pra frente veremos que o módulo da força em um corpo de massa m pode ser expresso por

F = m a ,

Onde a é a aceleração do mesmo. Utilizando a expressão acima, determine a dimensão de F .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a dimensão de F . Pra isso, a gente vai precisar usar a análise dimensional, lembra dela? A análise dimensional nos permite gerar novas grandezas a partir de grandezas fundamentais, como massa, comprimento e tempo. Nós representamos essas grandezas básicas da seguinte forma:

  • Massa: M
  • Comprimento: L
  • Tempo: T

Então, sabendo que F representa uma força e que ela é dada pelo produto da massa m pela aceleração a , vamos usar as dimensões de cada componente para determinar a dimensão de F .

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar definindo as dimensões de cada componente. A gente sabe que a massa tem dimensão M , no S I sua unidade é o k g . Já a aceleração a é medida da variação da velocidade em função do tempo e a velocidade é a medida da variação do comprimento em função do tempo. Percebe que o tempo aparece duas vezes? Na velocidade:

[ v ] = L T

E variando a velocidade em relação ao tempo, temos a :

[ a ] = [ v ] T = L / T T

Então,

[ a ] = L T 2

Passo 3

Como m = M , [ a ] = L T 2 e pela Segunda Lei de Newton, F = m a , temos:

F = M ∙ L T 2

Logo,

F = M L T 2

No S I essa unidade é definida como N e w t o n , tem o símbolo N e é igual a 1   k g ∙ m / s 2 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = M L T 2

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