Uma partícula de 0,340   k g se move no plano x y de acordo com as equações x t = - 15,00 + 2,00 t - 4,00 t 3 e y t = 25,00 + 7,00 t - 9,00 t 2 , x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,700   s . Qual é o vetor força resultante a que está submetida a partícula?

Passo 1

Fala aí pessoal, como vocês estão?

Nessa questão, temos uma partícula que se move em um plano nas direções x e y simultaneamente, segundo as equações do movimento:

x t = - 15,00 + 2,00 t - 4,00 t 3 y t = 25,00 + 7,00 t - 9,00 t 2

Precisamos determinar o vetor força resultante a que a partícula está submetida.

Bom, sempre que falamos em força resultante, devemos nos lembrar da segunda lei de Newton:

F r → = m ⋅ a →

Show de bola! Então, pra determinar a força resultante precisamos apenas calcular a aceleração.

E, como fazemos isso a partir das equações horárias que recebemos?

Precisamos usar que:

a x t = d 2 x d t 2

a y t = d 2 y d t 2

Tranquilo? Então vamos nessa!

Passo 2

Precisamos determinar as acelerações tanto na direção x ^ como na direção y ^ .

Temos:

a x t = d 2 x d t 2

Então, vamos derivar a equação da posição na direção x ( t ) :

d x d t = d - 15,00 + 2,00 t - 4,00 t 3 d t

d x d t =   + 2 - 12 t 2

Derivando mais uma vez:

d 2 x d t 2 =   - 24 t

Portanto:

a x t = - 24 t   ( m / s 2 )

Agora vamos derivar a posição y ( t ) :

d y d t = d 25,00 + 7,00 t - 9,00 t 2 d t

d y d t = 7 - 18 t

Derivando mais uma vez:

d 2 y d t 2 =   - 18   m / s 2

Muito bem!

Passo 3

Agora que já encontramos a aceleração em cada uma das direções, e como conhecemos a massa do objeto:

m = 0,340   k g

Podemos escrever a força resultante usando a segunda lei de Newton para cada direção:

F r , x = m ⋅ a x

= 0,34 ⋅ - 24 t

⇒ F r , x = - 8,16 t   N

Vamos agora calcular para a direção em y :

F r , y = m ⋅ a y

∴ F r , y = 0,34 ⋅ - 18

Portanto:

F r , y = - 6,12   N

Daí, é só juntar os dois pra representar o vetor força resultante:

F r → = - 8,16 t ⋅ x ^ + - 6,12 ⋅ y ^

Prontinho pessoal!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

F r → = - 8,16 t ⋅ x ^ + - 6,12 ⋅ y ^

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