A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em 2014 que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a 1 próton por 4   m 3 .

a) Estime a massa total contida dentro do raio do Universo;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente estimar a massa total contida dentro do raio do Universo. Mas pra saber quanto de massa tem dentro desse raio, primeiro a gente precisa saber quem é o raio.

A gente pode estimar o raio do universo como cerca de 13,7   b i l h õ e s de anos-luz, porque ele tem uma idade de 13,7   b i l h õ e s de anos e esse é o tempo que a luz demorou pra chegar até nós. Como 1   a n o - l u z é a distância que a luz percorre em um ano, sabendo que a velocidade da luz é 3 ∙ 10 8   m / s , nós calculamos a quantidade de segundos que tem em um ano e determinamos o raio do universo através desses parâmetros.

Com o valor do raio em mãos, nós podemos supor que o volume do universo seja esférico e calcular o volume usando a fórmula:

V = 4 3 π R 3

Como temos 1 próton por 4   m 3 , dividindo 1 por 4 , descobrimos que vamos ter 0,25   p r ó t o n s a cada metro cúbico. A massa de um próton é de 1,67 ∙ 10 - 27   k g . Assim, multiplicando a massa de um próton pela quantidade de prótons por metro cúbico e pelo volume do universo, vamos obter o valor da massa total contida dentro do raio.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar a quantidade de segundos existentes em um ano, lembrando que 1   m i n equivale a 60   s , 60   m i n equivale a 1   h , que 1   d i a tem 24   h e 1   a n o tem 365   d i a s , ou seja:

60   s 1   m i n ∙ 60   m i n 1   h ∙ 24   h 1   d i a ∙ 365   d i a s 1   a n o = 31536000   s / a n o

Então, temos 31536000 segundos por ano. Como o raio do universo é estimado em 13,8   b i l h õ e s   a n o s - l u z , isso equivale a:

13,8   b i l h õ e s   a n o s - l u z = 1,38 ∙ 10 10   a n o s - l u z

E que a velocidade da luz é c = 3 ∙ 10 8   m / s , podemos determinar o raio do Universo fazendo o produto da velocidade pelo tempo, ou seja:

R u n i v e r s o = 3 ∙ 10 8 m s ∙ 31536000 s a n o ∙ 1,38 ∙ 10 10   a n o s

Assim, temos:

R u n i v e r s o = 1,3 ∙ 10 26   m

Passo 3

Agora vamos calcular o volume do Universo, supondo que ele tenha um formato esférico:

V u n i v e r s o = 4 3 π R u n i v e r s o 3

Substituindo R u n i v e r s o = 1,3 ∙ 10 26   m na equação, temos:

V u n i v e r s o = 4 3 π 1,3 ∙ 10 26   m   3

V u n i v e r s o = 9,20 ∙ 10 78   m 3

Passo 4

Como temos 0,25   p r ó t o n s a cada metro cúbico e massa de um próton é de 1,67 ∙ 10 - 27   k g , realizando o produto dessas variáveis com o volume do universo, temos a massa:

M u n i v e r s o = 0,25   p r ó t o n 1   m 3 ∙ 1,67 ∙ 10 - 27   k g 1   p r ó t o n ∙ 9,20 ∙ 10 78   m 3 1   u n i v e r s o

Logo,

M u n i v e r s o = 3,8 ∙ 10 51   k g

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

3,8 ∙ 10 51   k g

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