A altura de um objeto que se desloca verticalmente é dada por

h ( t )   =   - 16 t 2   +   96 t   +   112 ,

com h em m e t em segundos. Determine: (a) a velocidade do objeto quando t = 0;

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado da questão nos dá uma função do tempo que para cada instante t retorna a altura de um objeto. Bem, para descobrir a velocidade do objeto, precisamos determinar a taxa de variação da altura em relação ao tempo, que nada mais é do que a derivada da posição em função do tempo! Então vamos lá!

Passo 2

Como a derivada de uma soma de polinômios é simplesmente a derivada de cada polinômio somado e, como a derivada de um polinômio de grau n é d d t a × t n =   a × n × x n - 1 , onde a é uma constante arbitrária, temos que a nossa função velocidade em função do tempo é simplesmente

v ( t )   =   d d t h ( t ) =   - 32 t   +   96

Agora ficou fácil determinar a velocidade para qualquer instante de tempo! Em particular, para o instante inicial, quando t = 0, temos que a velocidade é v ( 0 )   =   - 32 × 0 + 96   =   96   m / s

Resposta

v ( 0 )   =   96   m / s

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