Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = s i n ( x ) + x / 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de calc1. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = s i n ( x ) + x / 2

Como fazemos isso? Precisamos ver o sinal da primeira derivada. Se o sinal é positivo a função é crescente naquela região, se for negativo é decrescente.

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = s i n ( x ) + x / 2

Logo

f ' ( x ) = c o s ( x ) + 1 / 2

Vamos fazer o estudo de sinal. Primeiro achando as raízes dessa equação

0 = c o s ( x ) + 1 / 2

Quando

x = 2 π 3 + 2 k π

ou

x = 4 π 3 + 2 k π

Logo,

f ' ( x ) > 0

se

- 2 π / 3 + 2 k π < x < 2 π 3 + 2 k π

Logo,

f ' ( x ) < 0

se

2 π 3 + 2 k π < x < 4 π 3 + 2 k π

Dessa forma, f é

Crescente em

- 2 π / 3 + 2 k π < x < 2 π 3 + 2 k π

E decrescente em

2 π 3 + 2 k π < x < 4 π 3 + 2 k π

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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