Seja y = f ( x ) uma função contínua em R tal que:

f 0 = 0 ,       f 2 = 2     e     f - 1 2 = - 2 .

Suponha que o gráfico de f ' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

a) Os intervalos onde f é crescente, e onde f é decrescente.

Passo 1

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Com essas informações precisamos determinar os intervalos em que f é crescente, e os intervalos em que f é decrescente.

A ideia é olharmos para a derivada de f , se:

f ' x > 0 ∴ f   é   c r e s c e n t e f ' x < 0 ∴ f   é   d e c r e s c e n t e

Então, vamos usar o gráfico dado para obter essa informação.

Passo 2

Vamos analisar o gráfico de f ' ( x ) :

Os trechos em que ocorre f ' x > 0 , são:

- 1 2 ,   0 ∪ 0 , + ∞  

Então, nesses intervalos temos f crescente.

Os trechos em que ocorre f ' x < 0 são:

- ∞ ,   - 1 2

Então, nesse intervalo temos f decrescente.

Prontinho galera, bem direto ao ponto essa primeira parte.

Vamos continuar estudando juntos os próximos itens 😉

Resposta

f   c r e s c e n t e → - 1 2 ,   0 ∪ 0 , + ∞  

f   d e c r e s c e n t e → - ∞ ,   - 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os