Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = x 4 / 4 - x 2 / 2 + 10

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de calc1. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = x 4 / 4 - x 2 / 2 + 10

Como fazemos isso? Precisamos ver o sinal da primeira derivada. Se o sinal é positivo a função é crescente naquela região, se for negativo é decrescente.

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = x 4 / 4 - x 2 / 2 + 10

Logo

f ' ( x ) = x 3 - x

Vamos fazer o estudo de sinal. Primeiro achando as raízes dessa equação

0 = x 3 - x

0 = x ( x 2 - 1 )

⇒ x = 0

ou

⇒ x = 1

ou

⇒ x = - 1

Vamos fazer o estudo de sinal de cada uma das partes

x

e

( x 2 - 1 )

Logo,

se - 1 < x < 0   o u   1 < x  

Então f ' ( x ) > 0

se x < - 1   o u   0 < x < 1

Então f ' ( x ) < 0

Logo, a função f é crescente em

- 1 < x < 0   o u   1 < x  

E decrescente em

x < - 1   o u   0 < x < 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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