Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g ( x ) e em seguida determine o que

se pede:

g ( x ) = 2 x x 2 - 4

Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento de g ( x ) .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é encontrar os intervalos de crescimento e de decrescimento de g ( x ) .

Como encontramos as regiões de crescimento e decrescimento de uma função? Ora, fazemos o estudo do sinal da primeira derivada. Então vamos a luta!!!

Vamos começar derivando a nossa g ( x )

d d x g ( x ) = d d x 2 x x 2 - 4

usando a regra da fração, temos:

d d x 2 x x 2 - 4 = 2 ( x 2 - 4 ) - 2 x ( 2 x ) ( x 2 - 4 ) 2

= - 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2

Passo 2

Agora que temos a nossa derivada, vamos descobrir para quais valores de x ela vale zero. Isto é, quando

- 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2 = 0

então

- 2 ( x 2 + 4 ) = 0

Mas essa equação não tem solução real. Logo a nossa derivada tem o mesmo sinal em todo seu domínio. Vamos verificar que sinal é esse.

- 2 ( x 2 + 4 ) / ( x 2 - 4 ) 2 < 0

Dessa forma, temos os intervalos de crescimento e decrescimento de g ( x ) . Que como a derivada é sempre negativa, então g ( x ) está sempre decrescendo.

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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