Dada a função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 , determine:

( a ) Intervalo(s) de crescimento;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar os intervalos de crescimento da função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 . Para isso, basta lembrarmos que a função é crescente quando f ' ( x ) > 0 e decrescente quando f ' ( x ) < 0 . Sendo assim, vamos calcular a derivada e verificar para quais intervalos ela é positiva.

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos calcular a derivada:

d f ( x ) d x = - 6 x 2 - 6 x = - 6 x ( 1 + x )

Passo 3

Então, olhando para a expressão

d f ( x ) d x = - 6 x ( 1 + x )

temos que x deve ser negativo, mas deve ser maior que - 1 . Dessa forma, teremos uma derivada maior que zero e a função será crescente. Então,

- 1 ≤ x ≤ 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

- 1 ≤ x ≤ 0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os