Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de calc1. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

Como fazemos isso? Precisamos ver o sinal da primeira derivada. Se o sinal é positivo a função é crescente naquela região, se for negativo é decrescente.

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 )

Logo

f ' ( x ) = 3 x 2 - 12 x + 11

Vamos fazer o estudo de sinal. Primeiro achando as raízes dessa equação

0 = 3 x 2 - 12 x + 11

Usando Bhaskara:

x = 2 - 1 / 3

ou

x = 2 + 1 / 3

Logo, como temos uma parábola com concavidade para cima, podemos concluir que

f ' ( x ) = 3 x 2 - 12 x + 11

se x < 2 - 1 / 3   o u     x > 2 + 1 / 3  

Então f ' ( x ) > 0

se   2 - 1 / 3 < x < 2 + 1 / 3

Então f ' ( x ) < 0

Logo, a função f é crescente em

x < 2 - 1 / 3   o u     x > 2 + 1 / 3  

E decrescente em

  2 - 1 / 3 < x < 2 + 1 / 3

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os