Determine o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = x 3 / 3 - 3 x 2 / 2 + 2 x + 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de calc1. Nosso objetivo é descobrir qual é o intervalo de crescimento e decrescimento da função

f ( x ) = x 3 / 3 - 3 x 2 / 2 + 2 x + 1

Como fazemos isso? Precisamos ver o sinal da primeira derivada. Se o sinal é positivo a função é crescente naquela região, se for negativo é decrescente.

Passo 2

Derivando temos:

f ( x ) = x 3 / 3 - 3 x 2 / 2 + 2 x + 1

Logo

f ' ( x ) = x 2 - 3 x + 2

Vamos fazer o estudo de sinal. Primeiro achando as raízes dessa equação do segundo grau

0 = x 2 - 3 x + 2

⇒ x = 3

ou

⇒ x = 1

Logo, como nossa parábola tem concavidade para cima. Temos que:

se x > 3   e   x < 1

Então f ' ( x ) > 0

se x < 3   e   x > 1

Então f ' ( x ) < 0

Logo, a função f é crescente em

se x > 3   e   x < 1

E decrescente em

se x < 3   e   x > 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o   A c i m a

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