Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos de crescimento e decrescimento.

f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + 5

Passo 1

O primeiro passo é a gente analisar f ' x = 0 e o seu sinal. Depois disso, vamos analisar os intervalos de crescimento e decrescimento.

Passo 2

f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x = 0

Podemos simplificar essa equação dividindo por 12 x , ou seja, teremos ao final:

x 2 - x - 2 = 0

Vamos analisar quais são as raízes dessa derivada!

As raízes que zeram essa função de segundo grau da derivada são 2 e - 1 .

Ou seja,

f ' x = x 2 - x - 2 = x + 1 x - 2 = 0

Passo 3

Vamos analisar o sinal das duas expressões:

Para x temos:

x + 1 = 0

x = - 1

Aqui a expressão assume valores negativos quando x <   - 1 e assume valores positivos quando x > - 1 .

Para x - 2 = 0 → x = 2

Ou seja, a expressão vai assumir valores negativos para x < 2 e positivos quando x > 2 .

Passo 4

Vamos lá, agora precisamos analisar as duas imagens que achamos nos passos anteriores.

Ou seja, observamos que f ' x > 0

[ - 1 , + ∞ [

Logo, esse intervalo é onde a função será crescente.

E temos f ' x < 0

] - ∞ , - 1 ]

Esse é o intervalo de decrescimento da função.

Resposta

Intervalo de crescimento: [ - 1 , + ∞ [  

Intervalo de decrescimento: ] - ∞ , - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Em uma investigação de assassinato, a temperatura do corpo era 32,5 ºC às 13h30 e 30,3 ºC uma hora depois. A temperatura normal do corpo é 37,0 ºC, e a temperatura do ambiente era 20 ºC. Quando o assa
Demonstre que quando x → ∞ , e x cresce mais rapidamente que x 2 para qualquer inteiro positivo, até mesmo x 1.000.000 . Dica: qual é enésima derivada de x n ?
Se f for crescente em um intervalo 0 ,b , segue da Definição 4.1 . 1 que f 0f x com qualquer x do intervalo 0 ,b . Use esse resultado nesses exercícios.Mostre que 1 + x 31 + 1 3 x se x0 e confirme a d
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
Nos Exercícios de 1 a 40, faça o seguinte: (a) ache os extremos relativos de f pelo teste da primeira derivada; (b) determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem; (c) determine os