Exercícios Resolvidos de Teste de crescimento e decrescimento

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral I, Banco de Questões - Estácio - AV3, Questão 21

Seja f x = x 3 - 3 x + 1 . Determine o(s) intervalos onde a função é decrescente

(a) ] - , 4 ]

(b) Nenhuma das respostas

(c) ] - 1,1 [

(d) ] - , 4 ]

(e) [ - 1,1 ]

Passo 1

Uma função é decrescente nos pontos em que a sua derivada é negativa!

d f d x < 0

É só resolvermos essa inequação e teremos a resposta. Para isso, precisamos achar a derivada de f ( x ) :

f x = x 3 - 3 x + 1

d d x f x = 3 x 2 - 3

3 x 2 - 3 < 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos resolver a inequação:

3 x 2 - 1 < 0

Dividindo ambos os lados por 3 :

x 2 < 1

- 1 < x < 1

E esse intervalo também pode ser representado como:

] - 1,1 [

Em 1 e - 1 , f ' x = 0 , então não podemos dizer que a função é decrescente nesses pontos.

Resposta

Letra (c).

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