a Considere f contínua definida por:

f x = x 2 - 2 x - 24 x - 6 s e x < 6 a s e x = 6 x 11 - 216 x 8 - 1295 x 7 + 279720 x 4 - 1286 x 3 + 277776 x 3 - 216 s e x > 6

Determine lim x → 6 ⁡ f ( x ) . Qual o valor de a ?

Passo 1

Primeira coisa, a questão já afirma que a função é contínua! Isso garante o seguinte:

lim x → 6 + ⁡ f ( x ) = lim x → 6 - ⁡ f ( x ) = f 6

O que significa também que o limite lim x → 6 ⁡ f ( x ) propriamente dito vai existir e vai ter o mesmo valor dos três termos acima. Por que isso é prático? Por que agora não precisaremos mais calcular o limite superior desse termo gigante:

lim x → 6 + ⁡ x 11 - 216 x 8 - 1295 x 7 + 279720 x 4 - 1286 x 3 + 277776 x 3 - 216

Por que já sabemos que ele será igual a a e igual a

lim x → 6 - ⁡ x 2 - 2 x - 24 x - 6

Passo 2

Vamos calcular propriamente dito o valor do limite já sabendo que

lim x → 6 ⁡ f ( x ) = lim x → 6 - ⁡ x 2 - 2 x - 24 x - 6 = a

lim x → 6 - ⁡ x 2 - 2 x - 24 x - 6 = lim x → 6 - ⁡ x - 6 x + 4 x - 6

= lim x → 6 - ⁡ x + 4

= 6 + 4

= 10

Concluímos assim que lim x → 6 ⁡ f ( x ) = 10 bem como, pela continuidade, a = f 6 = 10

Resposta

lim x → 6 ⁡ f ( x ) = a = 10

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2