Determine os valores de a   e   b para que a função seja contínua para qualquer x .

e )   f x = a x + 2 b ,   s e     x ≤ 0 x 2 + 3 a - b   , s e       0 < x ≤ 2 3 x - 5 ,   s e   x > 2

Passo 1

E ai, xuxus!! Quais as novidades? A que eu tenho pra vocês é que vão tirar 10 nessa matéria :P

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → 0 + ⁡ f x = lim x → 0 - ⁡ f x = f ( 0 )

lim x → 0 + ⁡ x 2 + 3 a - b = lim x → 0 - ⁡ a x + 2 b

lim x → 0 + ⁡ ( 0 ) 2 + 3 a - b = lim x → 0 - ⁡ a ( 0 ) + 2 b

lim x → 0 + ⁡ 3 a - b = lim x → 0 - ⁡ 2 b

3 a - b = 2 b

3 a = 3 b

a = b

Passo 2

lim x → 2 + ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ f x = f ( 2 )

lim x → 2 + ⁡ 3 x - 5 = lim x → 2 - ⁡ x 2 + 3 a - b

lim x → 2 + ⁡ 3 ( 2 ) - 5 = lim x → 2 - ⁡ ( 2 ) 2 + 3 a - b

lim x → 2 + ⁡ 1 = lim x → 2 - ⁡ 4 + 3 a - b

3 a - b =   - 3

Passo 3

a = b 3 a - b =   - 3

2 a =   - 3

a =   - 3 2

b =   - 3 2

Resposta

a =   - 3 2   e   b =   - 3 2  

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1