Determine os valores de a   e   b para que a função seja contínua para qualquer x .

c )   f x = a 2 x - 2 a ,   s e     x ≥ 2 12   , s e       x < 2

Passo 1

Falaaa, gente linda! Tudo certo com vocês? Essa questão parece complicadinha, eu sei…

Sai pra lá gatinho, quero você aqui feliz e animado, igual nossos alunos do Responde Aí. Assim, olha:

Ok, agora que temos alunos e gatinhos felizes, podemos seguir com a questão hehehe

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → 2 + ⁡ f x = lim x → 2 - ⁡ f x = f ( 2 )

l i m x → 2 + a 2 x - 2 a = l i m x → 2 - 12

Passo 2

l i m x → 2 + a 2 2 - 2 a = l i m x → 2 - 12

l i m x → 2 + 2 a 2 - 2 a = l i m x → 2 - 12

2 a 2 - 2 a = 12

2 a 2 - 2 a - 12 = 0

a 2 - a - 6 = 0

a = 1 ± - 1 2 - 4 ( 1 ) ( - 6 ) 2 ( 1 )

a = 1 ± 5 2

a = 3   o u   a =   - 2

Resposta

a = 3   o u   a =   - 2

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1