Considere a função f : ℝ → ℝ dada por

b) Calcule os seguintes limites, justificando suas respostas:

l i m x → 3 + f ( x )

Passo 1

Fala aí, beleza?

Bom gente, a questão nos dá uma função que possui o domínio e imagem no conjunto dos números reais. E a função em questão é uma função definida por partes, ou seja, dependendo do intervalo a “cara” da nossa função pode mudar.

Sendo assim, vemos que quando o x   ≥   3   a função será definida como f ( x )   =   2 x   +   1 .

Já quando o x   <   3 a função terá o formato da seguinte função f ( x )   =   x ²   - 4 x   +   6 .

Passo 2

Mas, o que desejamos mesmo é saber qual é o limite de f ( x ) quando o x →   3 + . Logo, devemos descobrir para onde essa função tende quando nos aproximamos do 3 da esquerda para direita. Primeiro temos que saber qual função avaliar uma vez que temos dois tipos de funções. Como nos aproximamos de 3 no sentido da esquerda para a direita estamos indo para o intervalo onde x   ≥   3 . Assim, devemos avaliar a nossa função correspondente.

Passo 3

Quando desejamos saber para onde a função tende basta substituirmos o valor o qual se deseja saber na função adequada.

Portanto,

  l i m x → 3 + f ( x ) =   2 x +   1

l i m x → 3 + f ( x ) =   2 ⋅ 3 + 1   =   7

E aí? Tudo ok?

Pois bora fazer mais umas?!

Resposta

l i m x → 3 + f ( x )   =   7

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1