Exercícios Resolvidos de Continuidade

CEFET - Cálculo 1 - P1 Roberto Sá 2012.2 – 3

Determine as constantes A e B para que a função abaixo seja contínua em x 0 = 2 .

f x = x 3 - x 2 + x - 1 ,     x > 2 A ,     x = 2 B - x 2 ,     x < 2

Passo 1

Queremos fazer valer a continuidade nesse ponto, portanto:

lim x a + f ( x ) = lim x a - f ( x ) = f a

lim x 2 + f ( x ) = lim x 2 - f ( x ) = f 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para que ela seja contínua nesse ponto, temos que garantir que seus limites laterais sejam iguais, bem como o próprio valor da função no ponto, ou seja:

lim x 2 + f ( x ) = lim x 2 - f ( x ) = f 2

Antes do x = 2 , a função é dada pela lei ( x 3 - x 2 + x - 1 ) . Bem no ponto ela vale ( A ) , enquanto depois desse valor sua formação é dada por ( B - x 2 ) . Agora, basta resolver e matar o valor das constantes.

lim x 2 + ( x 3 - x 2 + x - 1 ) = lim x 2 - ( B - x 2 ) = A

2 3 - 2 2 + 2 - 1 = B - 2 2 = A

8 - 4 + 2 - 1 = B - 4 = A

5 = B - 4 = A

A = 5   ; B = 9

Resposta

A = 5   ; B = 9

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Ganhe 1 hora de acesso grátis
para continuar vendo esse e mais conteúdos.

Cadastre-se no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas