4. Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo:

  1. lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 e x
  2. lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3 ⁡

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Agora precisamos calcular dois limites. Para quem pulou a questão 3, lá vimos que essas duas funções são continuas. Deste modo, podemos calcular os limites normalmente, como já estamos acostumados, pois pela definição, uma função é contínua num ponto x = a quando:

lim x → a ⁡ f ( x ) = f a

Então bora lá!

Passo 2

  1. Primeiro temos o seguinte limite
  2. lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 e x

    Aplicando as propriedades de limites, podemos escreve-lo assim,

    lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 e x = lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 . lim x → 1 ⁡ e x

    Fazendo o primeiro limite ficamos com

    lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 = 2

    Já,

    lim x → 1 ⁡ e x = e

    Logo,

    lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 e x = 2 e

    Passo 3

  3. Agora temos

lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3 ⁡

Aplicando as propriedades de limites, podemos escreve-lo assim,

lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3 = lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - lim x → 0 - ⁡ x 2 - 9 x - 3

Fazendo o primeiro limite ficamos com

lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x = 0

Já o segundo limite cai em uma indeterminação

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 9 x - 3 = 0 0

Mas repara que podemos reescreve-lo assim

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 9 x - 3 = lim x → 0 - ⁡ x - 3 x + 3 x - 3

Simplificando,

lim x → 0 - ⁡ x 2 - 9 x - 3 = lim x → 0 - ⁡ x + 3   = 3

Logo,

lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3 = 0 - 3 = 3

Resposta

a. lim x → 1 ⁡ x 2 - 3 x + 4 e x = 2 e

b. lim x → 0 - ⁡ 2 sin ⁡ x - x 2 - 9 x - 3 = 3

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1