Mostre que existe um número real que é igual a soma de seu cubo e de seu quadrado menos cinco.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Vamos primeiro colocar em termos matemáticos o que a questão nos diz, ou seja, queremos um número x de tal forma que:

x = x 3 + x 2 - 5

Em que x ∈ R .

Sabendo disso, podemos passar o x para o outro lado da igualdade, de forma que criamos a seguinte função:

f ( x ) = x 3 + x 2 - x - 5

Passo 2

Plotando o gráfico de f ( x ) , temos:

Note que no intervalo [ 0 ,   2 ] existe o zero da função, em que retorna para a equação que a questão nos deu, ou seja:

0 = x 3 + x 2 - x - 5 ∴ x = x 3 + x 2 - 5

Assim, podemos concluir que há um número real dentro do intervalo [ 0 ,   2 ] que é igual a soma de seu cubo e de seu quadrado menos cinco.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Resolução no texto

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1