Verifique se a função dada é contínua nos pontos indicados.

f x = x 2 + 1 x 6 + x 2 + 2

Em qualquer x ∈ R .

Passo 1

Temos que pensar quais situações tornariam essa função descontínua. Bom, sabemos que a raiz nunca pode ser negativa e o denominador nunca pode ser nulo. Nesse caso, o termo dentro da raiz é

x 2 + 1

que é sempre positivo.

No denominador temos

x 6 + x 2 + 2

Como

x 6 + x 2 > 0

O denominador é sempre maior ou igual a 2:

x 6 + x 2 + 2 ≥ 2

Assim, já que os problemas que a função poderia ter foram descartados e as duas funções, raiz e polinômio, que a formam são contínuas, f ( x ) é contínua em R .

Resposta

D e m o n s t r a d o

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2