Determine o valor de L para que as funções abaixo sejam contínuas.

b )   f x = x - 3 x - 3 , s e     x ≠ 3 L , s e       x = 3

Passo 1

Falaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí, além de que o Responde Aí tá te deixando suuuper confiante nas matérias?? Hmm, então bora ficar em mais uma, com essa questão??

Bom essa questão quer que encontremos o valor de L para que a função f ( x ) seja contínua.

Quais são os requisitos que uma função deve ter para ser contínua?? Basiamente é necessário que para todos os pontos do seu dominío existam uma imagem correspondente. Tá, mais e aí? Vamos ter que testar todos os pontos do dominío mesmo? NÃOOO, é impossível. E para ser possível essa verificação, vamos utilizar os conceitos de limites.

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → 3 + ⁡ f x = lim x → 3 - ⁡ f x = f ( 3 )

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = f ( 3 )

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = L

lim x → 3 ⁡ 3 - 3 3 - 3 = L

lim x → 3 ⁡ 0 0

Passo 2

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 ⋅ x + 3 x + 3 = L

lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 ( x + 3 ) = L

Passo 3

lim x → 3 ⁡ 1 ( x + 3 ) = L

lim x → 3 ⁡ 1 ( 3 + 3 ) = L

lim x → 3 ⁡ 1 2 √ 3 = L

1 2 √ 3 = L

Resposta

1 2 √ 3

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1