Esboce os gráficos e verifique se as seguintes funções são contínuas em cada um dos seus respectivos domínios. Justifique suas respostas:

  1. f : ℝ → ℝ dada por

f ( x )   =   x

Passo 1

E aii, galerinha!! Como estão? Vamos juntos pra mais uma!!

A nossa questão deseja que esbocemos o gráfico da função f ( x )   =   x e além disso, faça a verificação se essa função é contínua ou não em relação ao seu domínio. Bom, a nossa função f é uma função com domínio e imagem no conjunto dos números reais. E agora? Como iremos construir esse gráfico??

Passo 2

Como vocês já pensaram em alguns jeitos de construir o gráfico da função, vamos para a estratégia que eu pensei. Particularmente gosto de fazer o uso de uma tabela para nos auxiliar com os valores do gráfico, bora lá!!!

Lembrando que não há uma regra específica de que valores precisamos colocar na tabela, basicamente coloco valores aleatórios apenas para ter noção de como se comporta o gráfico.

Construindo o gráfico…

Passo 3

E em relação a continuidade? Vocês acham que essa função é contínua ou não???

Uma função f é contínua num ponto a de seu domínio quando l i m x → a f ( x ) =   f ( a ) . Quando f é contínua em cada ponto de seu domínio, dizemos que f é contínua. Assim, sabemos que o domínio de f são os números reais e pelo gráfico esboçado no passo anterior, vemos que para cada ponto do domínio de f existe um l i m x → a =   f ( a ) . Portanto, a função em questão é contínua.

Resposta

Resolução nos passos acima

Exercícios de Livros Relacionados

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1