Determine os valores de a   e   b para que a função seja contínua para qualquer x .

a )   f x = x 2 - 1 ,   s e     x < 3 2 a x   , s e       x ≥ 3

Passo 1

E aii, gente bonita! Talvez quando vocês leram essa questão, ficaram meio…

Maas, aqui juntos vamos deixar ela com uma carinha mais amigável. Bora??

Então bora!!

lim x → a + ⁡ f x = lim x → a - ⁡ f x = f ( a )

lim x → 3 + ⁡ f x = lim x → 3 - ⁡ f x = f 3

l i m x → 3 +   2 a x =   l i m x → 3 - x 2 - 1

Passo 2

l i m x → 3 +   2 a 3 = l i m x → 3 - ( 3 ) 2 - 1  

l i m x → 3 +   6 a =   l i m x → 3 - 8  

6 a = 8

a = 4 3

Resposta

a = 4 3

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1