Considere a função

f x = x e x 3 ,             x ≥ 1 a x 2 ,                 x < 1

Encontre o valor de a para que f seja contínua em x = 1 .

Passo 1

Para f ( x ) ser contínua em x = 1 temos que fazer valer o seguinte:

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f x = f ( 1 )

Antes de x = 1 a função vale f x = a x 2 . Em x = 1 e para x > 1 temos f x = x e x 3 .

lim x → 1 + ⁡ f x = lim x → 1 - ⁡ f x = f ( 1 )

lim x → 1 + ⁡ x e x 3 = lim x → 1 - ⁡ a x 2 = ( 1 ) e ( 1 ) 3

a 1 2 = e 1

a = e

Resposta

a = e

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