Seja

f x = x + 1 ,     s e   x ≥ 1 2 x ,                     s e   x < 1

( a ) A função é contínua em x = 1 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Já sabe, né? Para ser contínua no ponto tem que satisfazer isso aqui:

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = f ( 1 )

Nesse caso, temos que o valor da função é o mesmo do limite lateral vindo por x ≥ 1 . Basta resolver essa igualdade aqui então:

lim x → 1 + ⁡ x + 1 = lim x → 1 - ⁡ 2 x

1 + 1 = 2 ( 1 )

2 = 2

A igualdade é válida. Assim, a função é contínua aí sim!

Resposta

S i m   ( J u s t i f i c a t i v a   a c i m a )

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2