Verifique se a função é contínua no ponto indicado. Justifique a resposta.

f x = x ³ cos ⁡ 1 x ,       s e   x ≠ 0 1 ,     s e   x = 0 em x = 0

Passo 1

Uma função é contínua quando seu valor em um ponto é igual ao valor que a função se aproxima perto desse ponto. Queremos saber se a função dada é contínua em x = 0 . Sabemos que

f 0 = 1

Agora temos que saber o limite de f quando x tende a zero.

lim x → 0 ⁡ x ³ cos ⁡ 1 x

Observe que temos uma função limitada, que é a função cosseno, multiplicada por uma função que tende a zero, que é x ³ . Por isso, não precisamos fazer calculo nenhum, só usar o Teorema do Anulamento e podemos afirmar que

lim x → 0 ⁡ x ³ cos ⁡ 1 x = 0

Passo 2

Já que

f 0 ≠ l i m x → 0   f ( x )

significa que a função não é contínua em x = 0

Resposta

N ã o ,   p o i s   f 0 ≠ l i m x → 0   f ( x )

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,a = 2