Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

Ver Teoria

Enunciado

Considere as funções

g x = 1 ,     x < - 1 | x | ,     x ≥ - 1 e f x = 1 ,     x < 0 1 - x 2 ,     x ≥ 0

(b) Usando (a), encontre ( f ∘ g ) ' ( x ) e determine seu domínio D ;

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinho?

O que precisamos fazer nessa questãozinha é usar aquela função obtida na letra (a), que nada mais é que uma função composta entre duas outras, ou seja, ( f ∘ g ) ( x ) , e derivar essa função. Além de calcular a derivada, precisaremos verificar o domínio da função obtida na derivação, tranquilo?

A função que obtemos em (a) é

( f ∘ g ) x = f g x = 0 ,     x < - 1 1 - x 2 ,     x ≥ - 1

Perceba que a função não é contínua em   0 , pois temos uma quebra na função. Além disso, zero é uma constante e sua derivada é o próprio zero, logo vamos derivar somente 1 - x 2 .

( f ∘ g ) ' x = ( f g x ) ' = 0 ,     x < - 1 0 - 2 x ,     x ≥ - 1

Resultando em

( f ∘ g ) ' x = ( f g x ) ' = 0 ,     x < - 1 - 2 x ,     x ≥ - 1

Passo 2

O segundo passo é determinar o domínio da função derivada. O domínio nada mais é que o conjunto de entradas permitidas na função, ou seja, todos os valores de x para os quais a função existe. Na nossa função somente o valor - 1 não é válido, pois temos uma quebra na função. Isso ocorre porque em uma parte do gráfico temos uma função e em outra parte é outra função que define o gráfico.

D m = R - { 1 }

Assim, em x = - 1 a função é aberta, beleza?

Prontinho! Até mais!

Resposta

D m = R - { 1 }

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse a função na forma f o g
Uma companhia de táxi cobra $2 pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Expresse o custo C (em dólares) de uma corrida co
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre f o g o h