Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

UEPA 2014 (Adaptado)

Uma operadora de telefonia móvel oferece diferentes planos de ligações conforme a tabela a seguir:

Sabendo que essa operadora cobra R$ 0,50 por minuto excedente da franquia, independente do plano escolhido

  1. Construa o gráfico que melhor representa o valor a ser pago pelos clientes que optarem pelo plano A .
  2. Se uma pessoa pretende utilizar apenas 75 minutos da franquia, qual é o plano mais rentável?

Passo 1

Primeiro vamos entender como funciona essa plano, temos uma função entre os minutos utilizados (x) e o valor do plano (y).

Enquanto não chegamos no limite de minutos fornecidos pela franquia (50 minutos) , teremos a nossa função sendo dada por:

y = 39 ,   p a r a     0 ≤ x < 50

Para valores acima de 50 minutos, a função será dada por:

y = 0,50 x - 50 + 39   p a r a     x ≥ 50

O gráfico vai ficar assim ó:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ver qual dos dois planos é mais vantagem para uma pessoa que irá usar somente 75 minutos.

Para o plano A, a pessoa irá pagar :

y = 0,5 ( 75 - 50 ) + 39 =   R $   51,50

Ou seja, é mais vantagem utilizar o plano A do que o plano B, uma vez que no plano B a pessoa pagaria 55 reais.

Resposta

a)

b) Plano A

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