Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

2. Considere as funções f x = 2 x - 9 e g x = x 2 + 5 x + 3 . Se a e b são soluções da equação f g x = g x , então a + b é igual a

É igual a

  1. 4
  2. 5
  3. 6
  4. 7
  5. 8

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nesta questão temos duas funções e sabemos que a e b são soluções de f g x = g x . O problema pede para acharmos a + b

Então vamos ter que descobrir primeiro quem é essa equação! Depois vamos resolver essa equação e depois calcular esse somatório. Beleza?

Passo 2

Para escrever quem é f g x temos que substituir a nossa g x onde tiver x na função f x . Ficará assim,

f x = 2 x - 9

Logo,

f g x = 2 g x - 9

Como,

g x = x 2 + 5 x + 3

Temos que,

f g x = 2 x 2 + 5 x + 3 - 9

f g x = 2 x 2 + 10 x + 6 - 9

f g x = 2 x 2 + 10 x - 3

Mas lembra que o problema nos deu a seguinte igualdade,

f g x = g x

Então temos

2 x 2 + 10 x - 3 = x 2 + 5 x + 3

Ajeitando e igualando a zero,

x 2 + 5 x - 6 = 0

Opaaaa! Chegamos na nossa equação! Agora vamos achar as nossa soluções a e b .

Passo 3

Para descobrir quem é a e b , vamos usar Bhaskara e resolver a equação x 2 + 5 x - 6 = 0 . Ficará assim,

x = - 5 ± 5 2 - 4 1 - 6 2 1 = - 5 ± 49 2 = - 5 ± 7 2

As duas soluções possíveis para essa equação serão a e b . Logo, podemos dizer que

a = - 5 + 7 2 = 1

E

b = - 5 - 7 2 = - 6

Passo 4

Agora que sabemos quem é a e b , podemos achar o que problema nos pediu

a + b = 1 + - 6 = 1 + 6 = 7

Prontinho!

Resposta

d

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