Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, f ∘ g .

c) H x = cos 2 ⁡ x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente separar a função H ( x ) em duas funções f ∘ g . Mas o que é f ∘ g ? Essa é uma notação pra funções compostas, onde a gente tem um “ f de g de x ”, ou seja,

f ∘ g = f ( g x )

Em outras palavras, a gente tem um x que associa a ele uma imagem g ( x ) . E essa imagem g ( x ) associa um valor f ( g x ) a sua imagem.

Então, o que a gente precisa fazer na função H ( x ) é identificar que existe uma função dentro da outra e quais são elas. Vamos lá!

Passo 2

Nós temos a função:

H x = cos 2 ⁡ x

Aqui nós temos uma função cosseno elevada ao quadrado. O que a gente precisa se perguntar é: se a gente fosse calcular a função em um ponto x específico, por onde a gente começaria a substituir o valor de x ?

A gente primeiro calcularia o valor do cosseno de x e depois elevaríamos o resultado ao quadrado. Então, é assim que nós vamos separar as funções. Primeiro, nós temos:

g x = cos ⁡ x

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = g x 2

Ou

f x = x 2

E temos nossa função composta:

f ∘ g = f g x = cos 2 ⁡ x

Então, nossa composição de funções é feita com f x = x 2 e g x = cos ⁡ x .

Prontinho, galera! Encerramos o exercício. 😉

Resposta

f x = x 2 e g x = cos ⁡ x

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