Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Expresse as funções abaixo como composta de duas funções, f ∘ g .

b) F x = x 3 1 + x 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente separar a função F ( x ) em duas funções f ∘ g . Mas o que é f ∘ g ? Essa é uma notação pra funções compostas, onde a gente tem um “ f de g de x ”, ou seja,

f ∘ g = f ( g x )

Em outras palavras, a gente tem um x que associa a ele uma imagem g ( x ) . E essa imagem g ( x ) associa um valor f ( g x ) a sua imagem.

Então, o que a gente precisa fazer na função F ( x ) é identificar que existe uma função dentro da outra e quais são elas. Vamos lá!

Passo 2

Nós temos a função:

F x = x 3 1 + x 3

Aqui nós temos uma fração, onde aparece uma raiz cúbica tanto no numerado quanto no denominador. O que a gente precisa se perguntar é: se a gente fosse calcular a função em um ponto x específico, por onde a gente começaria a substituir o valor de x ?

A gente pode primeiro calcular a raiz x 3 e depois coloca-la na fração. Então, é assim que nós vamos separar as funções. Primeiro, nós temos:

g x = x 3

Dessa forma, f ( x ) pode ser escrita como:

f x = g x 3 1 + g ( x ) 3

E temos nossa função composta:

f ∘ g = f g x = x 3 1 + x 3

Então, nossa composição de funções é feita com g x = x 3 e f x = g x 3 1 + g ( x ) 3 .

Prontinho, galera! Encerramos o exercício. 😉

Resposta

f x = g x 3 1 + g ( x ) 3       e g x = x 3

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