Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Dada u ( x ) = s e n 2 ( x 2 + 6 x + 9 ) ,   x ∈ ℝ , encontre as funções f , g e h tais que u = f ∘ g ∘ h .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho contigo?

O enunciado nos dá a função

u ( x ) = s e n 2 ( x 2 + 6 x + 9 ) ,   x ∈ ℝ

e pede para identificarmos as componentes f , g e h da composta u = f ∘ g ∘ h . Isso é bastante direto se lembrarmos que

f ∘ g ∘ h = f ( g ( h ( x ) ) )

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar de fora para dentro pois é mais f��cil visualizar! Nós temos o seno ao quadrado de uma função! Ou, podemos pensar como temos o quadrado de uma função! Sendo assim, podemos escrever que

f ( g ) = g 2

em que

g ( h ) = s e n ( h )

e

h ( x ) = x 2 + 6 x + 9

Simples não é? A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ( g ) = g 2 , g ( h ) = s e n ( h ) e h ( x ) = x 2 + 6 x + 9

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