Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

Ver Teoria

Enunciado

5. Sejam f e g funções dadas por

f x = x 2 - 3 x + 2 ,     x < 0 4 x - 3 ,     x ≥ 0

g x = 1 - x 2 ,     x ≤ 2 x + 1 ,     x > 2

Para x ϵ 1,2 , a composta f   °   g x é dada por

  1. x 4 + x 2
  2. 4 x + 1
  3. x 2 - x
  4. 1 - 4 x 2
  5. - 16 x 2 + 24 x - 8

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que calcular quanto vale f   °   g x . Para quem não lembra, isso é o mesmo que f g x .

f   °   g x = f g x

Mas repara que tanto f x como g x temo comportamentos diferentes dependendo do intervalo. Então vamos precisar avaliar isso para resolver a questão!

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar com g x , pois ela é a função dentro! Ela tem essa cara aqui,

g x = 1 - x 2 ,     x ≤ 2 x + 1 ,     x > 2

O intervalos que nos foi dado foi 1,2 , ou seja, estamos falando da parte da função para valores menores que 2 . Logo a nossa g x valerá

g x = 1 - x 2

Agora vamos para nossa f x .

Passo 3

Nossa f x tem essa cara

f x = x 2 - 3 x + 2 ,     x < 0 4 x - 3 ,     x ≥ 0

Ou seja, ela tem um comportamento para números maiores que zero e outro comportamento para números menores que zero. Deste modo, antes de aplicar f g x precisamos saber qual parte da nossa f x vamos usar.

Para isso, vamos verificar se os valores de g x no intervalo 1,2 são maiores ou menores que zero.

Fazendo o maior ponto x = 2 ,

g x = 1 - x 2

Logo,

g 2 = 1 - 2 2 = - 3

Já o ponto x = 1

g 1 = 1 - 1 2 = 0

Opaaa, temos valores menores que zero. Então vamos usar a parte,

x 2 - 3 x + 2

Passo 4

Juntando tudo, temos que

g x = 1 - x 2

E

f x = x 2 - 3 x + 2

Logo,

f g x = g x 2 - 3 g x + 2

f g x = 1 - x 2 2 - 3 1 - x 2 + 2

Resolvendo,

f g x = 1 - 2 x 2 + x 4 - 3 + x 2 + 2

f g x = x 4 - x 2

Prontinho!

Resposta

a

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse a função na forma f o g
Uma companhia de táxi cobra $2 pelo primeiro quilômetro (ou parte de quilômetro) e 20 centavos a cada décimo de quilômetro adicional (ou parte disso). Expresse o custo C (em dólares) de uma corrida co
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada:
Encontre f o g o h