Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Expresse a função na forma f ∘ g ∘ h ,  

b )   R x = sin 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa função aqui

R x = sin 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

E pediu para expressarmos ela na forma de uma função composta tripla

f ∘ g ∘ h

Mas você lembra o que é uma função composta?

É quando dentro de uma função temos outra! Assim, por exemplo,

f ∘ g = f g x

Então dentro do que seria a variável de f , vamos ter a função g !

No nosso caso temos que expressar a função mais de fora, com outras duas dentro dela!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é essa aqui

R x = sin 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

A função mais de fora que vemos é o quadrado, certo?

Beleza?

Então temos que f x = x 2 : é a que abraça o que está dentro

g h x 2  

Agora nossa missão é achar as outras!

Passo 3

Nosso argumento da potência é sin ⁡ ( cos ⁡ x ) , mas podemos dizer que o argumento do seno é uma variável, assim

sin ⁡ ( cos ⁡ x ) → sin ⁡ ( " x " )

Aí dentro do seno teremos

cos ⁡ x

E a composta

sin ⁡ x 2

g x = sin ⁡ x

Tranquilo?

Passo 4

Agora por fim precisamos chamar a função mais de dentro de h ( x )

sin ⁡ cos ⁡ x 2 → sin ⁡ h x 2

Para ficar como nossa função precisamos que

h x = cos ⁡ x

assim

f x = x 2

g x = sin ⁡ x

h x = cos ⁡ x

f g h = sin 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

f x = x 2

g x = sin ⁡ x

h x = cos ⁡ x

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