Exercícios Resolvidos de Funções Compostas e Funções definidas por Partes

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Enunciado

Expresse as funções abaixo como f ∘ g , conforme exemplo no item (a).

a) F x = x - 9 5

Solução:

Defina f x = x 5 e g x = x - 9 . Assim,

f ∘ g x = f g x = f x - 9 = x - 9 5 = F x ,

Isto é, F = f ∘ g .

b) F x = x + 1

c) F x = x 3 - x + 3

d) F x = 1 + x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu algumas funções e pediu pra gente determinar as funções compostas f ∘ g .

Galera, sabendo que f ∘ g = f ( g x ) , nós vamos “desmembrar” essas duas funções f e g em F ( x ) e encontrar a composta, conforme o exemplo da letra a).

Vamos lá!

Passo 2

Na letra b), temos F x = x + 1 . Nós temos uma função definida pela raiz de alguma coisa e e dentro dessa raiz nós temos outra função. Isso quer dizer que nós temos uma f x = x e g x = x + 1 . Então ficaria assim:

f ∘ g = f g x = f ( x + 1 )

f ∘ g = x + 1 = F ( x )

Simples assim hehe! Na letra c), vamos fazer a mesma coisa com F x = x 3 - x + 3 , sabendo que a gente tem uma função polinomial ( g x = x 3 - x + 3 ) dentro de uma função modular ( f x = x ). Então, a gente substitui g ( x ) dentro de f ( x ) e temos:

f ∘ g = f g x = f ( x 3 - x + 3 )

f ∘ g = x 3 - x + 3 = F ( x )

E por fim, na letra d), temos F x = 1 + x . Repare que a gente tem uma função f x = 1 + x e um g x = x . Substituindo g ( x ) em f ( x ) , temos a função composta:

f ∘ g = f g x = f ( x )

f ∘ g = 1 + x = F ( x )

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)   f ∘ g x = x - 9 5 , f x = x 5 e g x = x - 9

b) f ∘ g = x + 1 , f x = x e g x = x + 1

c) f ∘ g = x 3 - x + 3 , f x = x e g x = x 3 - x + 3

d) f ∘ g = 1 + x , f x = 1 + x e g x = x

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